LOS EJES COORDENADOS Nivel: 1º y 2º ESOAutor : María Sardina Coordenadas cartesianas De Wikipedia, la enciclopedia libre El Sistema cartesiano es un sistema de referencia respecto ya sea a un solo eje (línea recta), respecto a dos ejes (un plano) o respecto a tres ejes (en el espacio), perpendiculares entre sí (plano y espacio), que se cortan en un punto llamado origen de coordenadas. En el plano, las coordenadas cartesianas (o rectangulares) x e y se denominan abscisa y ordenada, respectivamente.
Representa los puntos A=(1,1) ; B=(2,1); C=(3,1) ; D=(3,-1); E=(2,-2) ; F=(1,2) en los siguientes ejes coordenados:
REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES En matemáticas la representación gráfica es una ayuda para el estudio de una función.Una función con una variable dependiente y otra independiente se puede representar gráficamente en un eje de ordenadas y abscisas correspondiendo el valor de cada variable a la posición en los ejes. Normalmente se utiliza la variable x para el eje de abscisas y la variable y para el eje de ordenadas.Nos vamos a centrar en la representación de rectas sigue los pasos que se te indican en el siguiente archivo:
Siguiendo los mismos pasos representa las rectas y=3x ; y=2x-1 ; y=-4x ; y =-2x+1
PENDIENTE DE UNA RECTA En matemáticas y ciencias aplicadas se denomina pendiente a la inclinación de un elemento ideal, natural o constructivo respecto de la horizontal (la tangente inversa del valor de la "m" es el ángulo en radianes).
Pendiente positiva
Pendiente negativa
Pendiente nula
Cuando la recta es creciente (al aumentar los valores de x aumentan los de y), su pendiente es positiva, en la expresión analítica m>0
Cuando la recta es decreciente (al aumentar los valores de x disminuyen los de y), su pendiente es negativa, en la expresión analítica m<0
Cuando la recta es constante se dice que tien pendiente nula, en la expresión analítica m=0
Las funciones que representan rectas pueden ser expresadas mediante una ecuación del tipo y = m x + b, donde x, y son variables en un plano. En dicha expresión m es denominada la "pendiente de la recta" y está relacionada con la inclinación que toma la recta respecto a un par de ejes que definen el plano. Mientras que b es el denominado "término independiente" u "ordenada al origen" y es el valor del punto en el cual la recta corta al eje vertical en el plano
Mira un ejemplo de recta de pendiente positiva, observa que la bicicleta sube.
Mira un ejemplo de recta de pendiente negativa, observa que la bicicleta baja.
Y ahora observa dos rectas una corresponde a una recta que sube la montaña (pendiente positiva) y otra que baja la montaña (pendiente negativa:
OTRAS FUNCIONESOtro tipo de funciones tienes otras propiedades: tramos donde es creciente, tramos donde es decreciente y puntos máximos y mínimos observa la siguiente construcción e identifica las propiedades antes explicadas:
RESOLUCIÓN GRÁFICA DE SISTEMASPara resolver gráficamente un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas se representan las dos ecuaciones en un sistema de coordenadas y los puntos de intersección son las soluciones; en este caso, cada ecuación representa una recta.Encontrar un punto de intersección es buscar el punto que tienen en común, observas las siguientes construcción hecha con imágenes significan lo que dos cosas tienen en común: "Si Piiolin y Silvestre se encuentran que puede ocurrir" (El punto de intersección es la solución del sistema)
Si dos aviones se encontrarán en un punto común :
Ahora piensa "Iniesta corriendo por su línea de juego y Casillas en su línea de portería " ¿Qué consiguieron? .Observa que Iniesta puede moverse al igual que Casilla pero que ocurre con su triunfo ¿La Copa del Mundo tu la darías a otros países? Pues eso ocurre con las funciones:
Las rectas tienen infinitos puntos.
El punto de intersección es único o no existe.
Construcción del alumno Borja Benito de 2º ESO:
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON FUNCIONESLas funciones también describen y resuelven problemas de la vida cotidiana aquí tienes dos ejemplos:
Nivel: 1º y 2º ESOAutor : María Sardina
Coordenadas cartesianas
De Wikipedia, la enciclopedia libre
El Sistema cartesiano es un sistema de referencia respecto ya sea a un solo eje (línea recta), respecto a dos ejes (un plano) o respecto a tres ejes (en el espacio), perpendiculares entre sí (plano y espacio), que se cortan en un punto llamado origen de coordenadas. En el plano, las coordenadas cartesianas (o rectangulares) x e y se denominan abscisa y ordenada, respectivamente.
Representa los puntos A=(1,1) ; B=(2,1); C=(3,1) ; D=(3,-1); E=(2,-2) ; F=(1,2) en los siguientes ejes coordenados:
Ejes coordenados
Situa los puntos que te indique el profesor
María Sardina, Creación realizada con GeoGebra
REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES
En matemáticas la representación gráfica es una ayuda para el estudio de una función.Una función con una variable dependiente y otra independiente se puede representar gráficamente en un eje de ordenadas y abscisas correspondiendo el valor de cada variable a la posición en los ejes. Normalmente se utiliza la variable x para el eje de abscisas y la variable y para el eje de ordenadas.Nos vamos a centrar en la representación de rectas sigue los pasos que se te indican en el siguiente archivo:
Recta
Representación de la recta y=2x
María Sardina, Creación realizada con GeoGebra
Siguiendo los mismos pasos representa las rectas y=3x ; y=2x-1 ; y=-4x ; y =-2x+1
PENDIENTE DE UNA RECTA
En matemáticas y ciencias aplicadas se denomina pendiente a la inclinación de un elemento ideal, natural o constructivo respecto de la horizontal (la tangente inversa del valor de la "m" es el ángulo en radianes).
Las funciones que representan rectas pueden ser expresadas mediante una ecuación del tipo y = m x + b, donde x, y son variables en un plano. En dicha expresión m es denominada la "pendiente de la recta" y está relacionada con la inclinación que toma la recta respecto a un par de ejes que definen el plano. Mientras que b es el denominado "término independiente" u "ordenada al origen" y es el valor del punto en el cual la recta corta al eje vertical en el plano
Mira un ejemplo de recta de pendiente positiva, observa que la bicicleta sube.
Mira un ejemplo de recta de pendiente negativa, observa que la bicicleta baja.
Y ahora observa dos rectas una corresponde a una recta que sube la montaña (pendiente positiva) y otra que baja la montaña (pendiente negativa:
OTRAS FUNCIONESOtro tipo de funciones tienes otras propiedades: tramos donde es creciente, tramos donde es decreciente y puntos máximos y mínimos observa la siguiente construcción e identifica las propiedades antes explicadas:
RESOLUCIÓN GRÁFICA DE SISTEMASPara resolver gráficamente un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas se representan las dos ecuaciones en un sistema de coordenadas y los puntos de intersección son las soluciones; en este caso, cada ecuación representa una recta.Encontrar un punto de intersección es buscar el punto que tienen en común, observas las siguientes construcción hecha con imágenes significan lo que dos cosas tienen en común: "Si Piiolin y Silvestre se encuentran que puede ocurrir" (El punto de intersección es la solución del sistema)
Ahora piensa "Iniesta corriendo por su línea de juego y Casillas en su línea de portería " ¿Qué consiguieron? .Observa que Iniesta puede moverse al igual que Casilla pero que ocurre con su triunfo ¿La Copa del Mundo tu la darías a otros países? Pues eso ocurre con las funciones:
- Las rectas tienen infinitos puntos.
- El punto de intersección es único o no existe.
Construcción del alumno Borja Benito de 2º ESO:RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON FUNCIONES Las funciones también describen y resuelven problemas de la vida cotidiana aquí tienes dos ejemplos: